지난 2월, 온라인 커뮤니티 게시판에 구구단을 몰라도 선만 그을 줄 알면 곱셈을 할 수 있는 신기한 방법이 있다 하여 화제가 된 적이 있다. 이것은 곱셈을 덧셈으로 바꾸어 계산하는 방법 중의 하나인데 원래는 우리 조상님들이 산가지(대나무 등으로 만든 나무젓가락 모양의 계산하는 도구)를 이용하여 계산했던 것이 원천이라고 할 수 있다. 이 산가지 계산법은 고대 중국에서 처음 사용하기 시작하여 우리나라에서는 삼국시대부터 산목을 공적인 계산기구로서 사용하였다고 전한다. 당시는 상업이 그다지 발달한 시기가 아니었고 차원이 높은 계산 능력을 요구하지 않았기 때문에 숫자를 담당했던 관리들만이 사용했을 것으로 추정하기도 한다.
초등학교의 스토리텔링 수학에 있어 책 읽기만큼 중요한 것이 수를 다루는 능력이라 할 수 있는데 산가지를 이용하여 곱셈을 하는 방법을 알아보는 것도 연산능력을 키우는데 도움이 된다. 또한 다양한 방식으로 수를 계산하는 방법은 아이들에게 수학적 흥미 유발과 두뇌개발의 환경 조성에도 매우 중요하게 작용할 수 있을 것이다.
다양한 문제 접근방식으로 스토리텔링 수학을 정복하자
12×12를 계산할 때 그림 ㈎, ㈏와 같이 12를 십의 자리의 1, 일의 자리의 2로 각각 산목 하나와 두 개를 놓고, 세로로도 같은 방식으로 겹쳐놓은 뒤, 그림 ㈐와 같이 비스듬히 사선을 그으면 겹쳐진 점이 백의 자리의 1, 십의 자리의 4, 일의 자리의 4로 144라는 것을 알 수 있다. 그림 ㈑는 같은 방식으로 13×13=169를 계산한 것이다.
곱셈 12×12=144를 산가지를 이용하여 계산하는 방법을 알아보자. 먼저 산가지를 ㈎의 모양으로 겹쳐 놓는다. 그리고 ㈏처럼 겹쳐진 부분에 표시를 하여 둔다. 마지막으로 ㈐의 방식으로 점선으로 사선을 그으면 답을 구할 수 있다. 원래 12×12의 답을 구하려면 2를 2번 곱하고 10을 2번 곱하고, 또 2를 10번 곱하고 10을 10번 곱하는 것인데 산가지의 겹친 부분이 바로 그 과정을 나타낸 것이다. 그리고 13×13=169의 답을 구하려면 ㈑처럼 산가지를 놓고 금을 그으면 된다.
또한 손가락만으로도 계산이 가능한데 13×13의 경우를 예를 들어 계산해 보면 먼저 13을 손가락으로 꼽을 수 없으므로 10×10=100은 머릿속에 저장해 두고 오른손의 손가락인 엄지, 검지, 중지 셋을 꼽는다⑶. 마찬가지로 왼손의 손가락 셋을 같은 방법으로 꼽는다⑶. 그리고 3×3을 하여 일의 자리의 답인 9를 구하고 십의 자리는 3+3을 하여 6을 구한다. 이 때 주의할 점은 여기서의 6은 60이 된다. 마지막으로 머릿속에 저장해 둔 100을 꺼내어 더해주면 169라는 답을 쉽고 재미있게 구할 수 있다.
이러한 다양한 계산 방법은 두뇌가 형성되는 시기에 셈의 흥미를 갖게 하고, 새로운 생각을 갖게 하므로 창의력을 키우는 데에도 요긴하다.
교육학자들은 어릴 때부터 한 가지 방식으로만 생각하고 공부하면 자기중심적인 사람이 될 확률이 높다고 한다. 일상생활에서 뿐만 아니라 학습에 있어서도 다양함이 필요하다는 말일 것이다. 이제 개정된 스토리텔링 수학에 적응하려면 여러 가지 상황을 만들어 주어 다양한 수학적 생각을 하도록 도와줘야 한다. 앞으로는 단순한 정답풀이가 아닌 다양한 수학적 접근을 통한 개념 이해가 훨씬 중요해졌기 때문이다.
